【πの話】 　　＜円周率の計算の歴史＞

みなさんもご存知，πは円周率のことですが，大学で使っていた解析概論という本に
計算式が載っていました。
これは，無限級数が一様収束することを応用して，πの算出方法を見つけたもので，
ライプニッツの公式やマーチンの公式が有名です。＜下式参照＞

＜ライプニッツの公式＞

π＝４（１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−・・・）

※ご覧のとおり収束が緩慢なので，計算には不適当ですが，
これをもとにマーチンの公式が導きだされています。

＜マーチンの公式＞

π＝１６｛１／５−１／（３×５＾３）＋１／（５×５＾５）−１／（７×５＾７）＋・・・｝

　　　　−４｛１／２３９−１／（３×２３９＾３）＋１／（５×２３９＾５）−１／（７×２３９＾７）＋・・・｝

※この公式を使って，ウィリアム・シャンクスは，１８７３年に７０７桁まで計算しています。

★１０年ぐらい前のことですが，上記のマーチンの公式を使って，
実際にＢＡＳＩＣでプログラムを作って求めたことがあります。
約１０００桁を求めるプログラムを，仕事の合間に，作るだけで約１週間かかり，
当時モニターで手に入れたＦＭ−７７で実行させたところ，４０時間以上かかりました。
現在は，東大の金田研究室が５００億桁以上の計算をしています。
（下記参照）

[πの部屋！]

　★マーチンの公式からπを求める考え方★
�@Ａ（Ｎ＋１）＝−Ａ（Ｎ）／〔（２Ｎ−１）*２５〕として，１６｛・・・｝の部分を
　交代級数として計算しながら，収束させていく。

�AＢ（Ｎ＋１）＝Ｂ（Ｎ）／〔（２Ｎ−１）*２３９＾２〕として，−４｛・・・｝の部分を
　交代級数として計算しながら，収束させていく。

�Bこのとき，それぞれの数値は，配列に分割していく。
　例．1/3=0.333333　333333　333333　333333・・・・
　　　　　　　　　↓　　　　↓　　　　↓　　　　　↓
　　　　　　　　Ｃ（１）　　Ｃ（２）　　Ｃ（３）　　Ｃ（４）　・・・

�Cそれぞれが収束したところで，Ａ列とＢ列をたすとπになる。

＜と簡単に書いたけど・・・プログラムにすると結構ややこしくて，面倒だった。
　おまけに昔作ったプログラムは行方不明です・・・＞